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傳感器技術(shù)：如何消除實驗或測置中的系統(tǒng)誤差
2019-07-12
在實驗和測量工作中，系統(tǒng)誤差的存在是不可避免的，若不能有效地加以消除，就會使測量結(jié)果受到歪曲，從而不能保證測量結(jié)果的正確性，按照偶然誤差理論評定測量結(jié)果的精度大小也就失去了意義。因此，傳感器技術(shù)：如何消除實驗或測置中的系統(tǒng)誤差？
1.從誤差來源上消除系統(tǒng)誤差
這是解決系統(tǒng)誤差問題的根本方法，它要求實驗人員對測量過程中可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的各種原因進行周密分析,并采取相應(yīng)措施在測量之前就予以消除。如果測量儀器要求鉛直或水平放置才能正常工作，則應(yīng)事先按要求把它調(diào)整好。如果為了防止零位變動造成誤差，則應(yīng)在測量開始和終了時都應(yīng)檢査零位。此外，為了保證儀表讀數(shù)的準確，應(yīng)當定期對其校檢。另外，為了消除儀表之間的相互干擾，則應(yīng)在測量儀器布局上正確安排、合理布局，在磁測量中減少形成明顯的回路就是一例。如果誤差是由外界條件(溫度、壓力、磁場和振蕩等)變化所引起,就應(yīng)在外界條件較穩(wěn)定時進行測量。
2.用修正方法消除系統(tǒng)誤差
這包括對儀器儀表的示值進行校準，引人修正值或作出校準曲線，但引人修正值時必須注意修正值本身的精度，如果修正值本身含有較大的誤差，就不能提髙測量結(jié)果的精度。因此，要求修正值本身的誤差不應(yīng)降低修正后的測量結(jié)果的精度。為此，對儀器儀表示值提供修正值的標準必須具有較高的準確度，一般均應(yīng)高出兩個精度等級。另一則是根據(jù)理論分析導(dǎo)出修正公式，例如，單擺測重力加速度實驗中對擺幅的修正，精密稱衡的空氣浮力修正，量熱學(xué)實驗中的熱損失修正等。
3.應(yīng)用測置技術(shù)消除系統(tǒng)誤差
對恒值系統(tǒng)誤差，在實驗和測量中常采用以下幾種方法來消除。
1）對換測量法
將測量中的某些條件(例如，被測物的位置)相互交換，使產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因?qū)y量結(jié)果起相反的作用，從而抵消系統(tǒng)誤差。例如，用滑線電橋測電阻時，把被測電阻與標準電阻交換位置作測量；用分析天平稱衡物體質(zhì)量時用復(fù)稱法;焦距測定實驗中將屏與物的位置互換進行測量。
2）替代法
在一定的條件下，用某一已知量替換被測量，以達到消除系統(tǒng)誤差的目的。例如，用天平稱衡物體質(zhì)量時，為消除天平兩臂不是準確等長給測量結(jié)果引入的系統(tǒng)誤差，除了采用交換測量法外，也可采用替代法。方法的要點是:首先將被測物與媒介物分別置于天平的砝碼盤與物盤，并增減媒介物的量，使之平衡。然后取下待測物，代之以砝碼，并調(diào)節(jié)所加砝碼量使天平指示平衡。這時可得出待測物質(zhì)量等于砝碼的量值。由于平衡是在同一砝碼盤上進行，因而與天平的等臂與否無關(guān)。用交、直流電橋作精密測量時也常用此方法消除恒值系統(tǒng)誤差。總之，替代法是消除恒值系統(tǒng)誤差最有效和最均取的方法之一。
3）異號法
使系統(tǒng)誤差在測量中出現(xiàn)兩次，兩次的符號相反，取平均值作為測量結(jié)果。這樣可消除系統(tǒng)誤差對測量值的影響。例如，用霍耳效應(yīng)測磁場強度時，由于霍耳片上兩電位探針不能準確做到在同一等位線上，因而在未加磁場時，也有電位差出現(xiàn)，而電位差的符號取決于通過霍耳片的電流方向，為了消除這一不等電位差(系統(tǒng)誤差)對測量的影響，可改變通過霍耳片的電流方向測兩次霍耳電動勢，取其平均值作為所測的霍爾電動勢。又如，在使用精度等級較高的電位差計作測量時，為了消除可能存在的溫差電動勢和接觸電勢對被測電勢差的影響，在安排測量條件時，也常采用異號法來消除這種系統(tǒng)誤差，即將電流換向、進行兩次測量，并取平均值。再如，光學(xué)實驗中經(jīng)常要用到含有螺旋測微裝置的測量儀器，而螺旋測微儀常有空行程(螺旋轉(zhuǎn)動、量桿不移動)，這將在螺絲桿全長的不同部位引起不同的系統(tǒng)誤差，而在給定的部位系統(tǒng)誤差是固定的。為了消除此誤差，可從兩個方向來對讀數(shù)標線，取兩次讀數(shù)相加后求平均值，便得到消除了空行程引起的系統(tǒng)誤差的讀數(shù)。
對變值系統(tǒng)誤差，則可采用如下的測量方法予以消除。
4）對稱觀測法
這種測量方法，可以消除線性變化系統(tǒng)誤差。例如，用比較法測電阻的電路如圖4-15所示。設(shè)流經(jīng)Rx和R0的電流I保持恒定，則可由電位差計依次測出Rx和R0上的電差Ux和U0。
①t1時測量R0
按正弦曲線變化的周期性系統(tǒng)誤差(如光學(xué)測角儀器的偏心差)可用半周期偶然數(shù)測量法予以消除。這種誤差在0°、180°、360°處為零，而在其他任何差半個周期的兩對應(yīng)點處誤差的絕對值相等而符號相反。因此，若每次都在相差半個周期處測兩個值，并以平均值作為測量結(jié)果，可消除這種系統(tǒng)誤差。在測角儀器(如分光儀、糖量計等)上廣泛使用此種方法。
6）安排測量條件使系統(tǒng)誤差隨機化
對于變化規(guī)律復(fù)雜的系統(tǒng)誤差，如因査清其變化規(guī)律太繁，并需要花大量時間，則可在測量上做適當安排，使該變化規(guī)律復(fù)雜的系統(tǒng)誤差數(shù)值，以盡可能多的組合形式在測量結(jié)果中岀現(xiàn)，這樣在一定程度上可消除其對測量結(jié)果的影響。當然，這樣做的效果不如通過査找該系統(tǒng)誤差的原因和規(guī)律，并采取措施消除和控制的辦法好。
事實上，任何一種誤差的消除都是有限度的，系統(tǒng)誤差也不例外。為此，下面再介紹幾種消除系統(tǒng)誤差常用的行之有效的方法。
7）引入更正值法
若通過對測量儀表的校準，知道了儀表的更正值，則將測量結(jié)果的指示值加上更正值，就可得到被測量的實際值。這時的系統(tǒng)誤差不是被完全消除了，而是大大被削弱了，因為更正本身也是有誤差的。
請注意更正本身的誤差小于所要求的測量誤差時，引人更正值法才有意義。
更正值法的概念還可以推廣應(yīng)用到環(huán)境誤差上。例如，在干擾很大而又無法消除的情況下，這時可以先使測量信號為零，測出干擾帶來的指示值，然后再送人測量信號，將得到的讀數(shù)減去干擾指示值即可。但是，使用這種方法時，應(yīng)保證在上述兩次測量中干擾影響相同，否則也無意義。
8)直接比較法(即零位式測量法)
直接比較法的優(yōu)點是測量誤差主要取決于參加比較的標準量具誤差，而標準量具的誤差可以保證是很小的。直接比較法必須用指零儀表(例如，用電位差計測量電壓時，要使用檢流計)指零，而且指零儀表的靈敏度要足夠高。
在對慢變信號的自動檢測中，廣泛使用的自動平衡顯示儀就屬于直接比較法。
9）替換法
替換法是用可調(diào)的標準量具代替被測量接人測量儀表，然后調(diào)整標準量具，使測量儀表的指示與被測量接人時相同，則此時的標準量具的數(shù)值即等于被測量。例如，測量電阻要求誤差小于0.01%，但只有一臺誤差為0.5的電橋。這時可先接人被測電阻調(diào)電橋到平衡，然后以標準電阻箱(0.01級)代替Rx接人電橋，調(diào)標準電阻箱的電阻值Rn，直到電橋平衡。這時的的值則等于被測電阻值Rx，而原電橋各臂誤差均未進人測量結(jié)果。
差值法是將標準量與被測量相減，然后測量二者的差值。例如，在需要標定標準電池時，一個是標準的，其電勢是UN=1.01865V；—個是被標的，其電勢是U，如果用一臺0.01級電位差計標定可將兩個標準電池對接，然后用電位差計測量二者之差。如果實測得△U=UX-Un=0.00014V，則Ux=Un+△U=1.01879V。取電位差計測量△U的相對誤差為1%(實際上不可能這樣大)，可求得測量的絕對誤差是0.00014X1/100=0.0000014V，則對整個測量帶來的相對誤差是
這種方法是當測量儀表內(nèi)部存在著固定方向的誤差因素時，可以改變被測量的極性，作兩次測量，然后取二者的平均值，以消除固定方向的誤差因素。例如，在測量電壓的回路內(nèi)存在著熱電勢時，如果電位差計或數(shù)字電壓表作一次測量，其讀數(shù)是
所謂最佳測量方案，就是指總誤差為最小的測量方案，而多數(shù)情況下是指選擇合適的函數(shù)形式及在函數(shù)形式確定之后，選擇合適的測量點。例如，通過對電流、電壓和電阻的測量，間接測量功率。功率的表達式有P=IU、P=I2R、P=U2/R三種形式。在給定U、I、R的測量誤差后，可以確定出誤差最小的P的表達式。在測量一個直接測量參數(shù)時，例如測電阻，若采用歐姆表，根據(jù)求電阻測量誤差最小的極值條件，可以計算出指針在量程的1/2處測量誤差最小。因此可根據(jù)這一條件選擇測量儀表量程。
在進行測量之前，務(wù)必先對測量儀表及測量方法作細致考察，使不應(yīng)有的或可避免的系統(tǒng)誤差盡量在進行測量之前加以消除。然后在測量過程中，根據(jù)實際需要采用不同方法，以減小不可避免的系統(tǒng)誤差，這樣才能得到較好的測量結(jié)果。
1.從誤差來源上消除系統(tǒng)誤差
這是解決系統(tǒng)誤差問題的根本方法，它要求實驗人員對測量過程中可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的各種原因進行周密分析,并采取相應(yīng)措施在測量之前就予以消除。如果測量儀器要求鉛直或水平放置才能正常工作，則應(yīng)事先按要求把它調(diào)整好。如果為了防止零位變動造成誤差，則應(yīng)在測量開始和終了時都應(yīng)檢査零位。此外，為了保證儀表讀數(shù)的準確，應(yīng)當定期對其校檢。另外，為了消除儀表之間的相互干擾，則應(yīng)在測量儀器布局上正確安排、合理布局，在磁測量中減少形成明顯的回路就是一例。如果誤差是由外界條件(溫度、壓力、磁場和振蕩等)變化所引起,就應(yīng)在外界條件較穩(wěn)定時進行測量。
2.用修正方法消除系統(tǒng)誤差
這包括對儀器儀表的示值進行校準，引人修正值或作出校準曲線，但引人修正值時必須注意修正值本身的精度，如果修正值本身含有較大的誤差，就不能提髙測量結(jié)果的精度。因此，要求修正值本身的誤差不應(yīng)降低修正后的測量結(jié)果的精度。為此，對儀器儀表示值提供修正值的標準必須具有較高的準確度，一般均應(yīng)高出兩個精度等級。另一則是根據(jù)理論分析導(dǎo)出修正公式，例如，單擺測重力加速度實驗中對擺幅的修正，精密稱衡的空氣浮力修正，量熱學(xué)實驗中的熱損失修正等。
3.應(yīng)用測置技術(shù)消除系統(tǒng)誤差
對恒值系統(tǒng)誤差，在實驗和測量中常采用以下幾種方法來消除。
1）對換測量法
將測量中的某些條件(例如，被測物的位置)相互交換，使產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因?qū)y量結(jié)果起相反的作用，從而抵消系統(tǒng)誤差。例如，用滑線電橋測電阻時，把被測電阻與標準電阻交換位置作測量；用分析天平稱衡物體質(zhì)量時用復(fù)稱法;焦距測定實驗中將屏與物的位置互換進行測量。
2）替代法
在一定的條件下，用某一已知量替換被測量，以達到消除系統(tǒng)誤差的目的。例如，用天平稱衡物體質(zhì)量時，為消除天平兩臂不是準確等長給測量結(jié)果引入的系統(tǒng)誤差，除了采用交換測量法外，也可采用替代法。方法的要點是:首先將被測物與媒介物分別置于天平的砝碼盤與物盤，并增減媒介物的量，使之平衡。然后取下待測物，代之以砝碼，并調(diào)節(jié)所加砝碼量使天平指示平衡。這時可得出待測物質(zhì)量等于砝碼的量值。由于平衡是在同一砝碼盤上進行，因而與天平的等臂與否無關(guān)。用交、直流電橋作精密測量時也常用此方法消除恒值系統(tǒng)誤差。總之，替代法是消除恒值系統(tǒng)誤差最有效和最均取的方法之一。
3）異號法
使系統(tǒng)誤差在測量中出現(xiàn)兩次，兩次的符號相反，取平均值作為測量結(jié)果。這樣可消除系統(tǒng)誤差對測量值的影響。例如，用霍耳效應(yīng)測磁場強度時，由于霍耳片上兩電位探針不能準確做到在同一等位線上，因而在未加磁場時，也有電位差出現(xiàn)，而電位差的符號取決于通過霍耳片的電流方向，為了消除這一不等電位差(系統(tǒng)誤差)對測量的影響，可改變通過霍耳片的電流方向測兩次霍耳電動勢，取其平均值作為所測的霍爾電動勢。又如，在使用精度等級較高的電位差計作測量時，為了消除可能存在的溫差電動勢和接觸電勢對被測電勢差的影響，在安排測量條件時，也常采用異號法來消除這種系統(tǒng)誤差，即將電流換向、進行兩次測量，并取平均值。再如，光學(xué)實驗中經(jīng)常要用到含有螺旋測微裝置的測量儀器，而螺旋測微儀常有空行程(螺旋轉(zhuǎn)動、量桿不移動)，這將在螺絲桿全長的不同部位引起不同的系統(tǒng)誤差，而在給定的部位系統(tǒng)誤差是固定的。為了消除此誤差，可從兩個方向來對讀數(shù)標線，取兩次讀數(shù)相加后求平均值，便得到消除了空行程引起的系統(tǒng)誤差的讀數(shù)。
對變值系統(tǒng)誤差，則可采用如下的測量方法予以消除。
4）對稱觀測法
這種測量方法，可以消除線性變化系統(tǒng)誤差。例如，用比較法測電阻的電路如圖4-15所示。設(shè)流經(jīng)Rx和R0的電流I保持恒定，則可由電位差計依次測出Rx和R0上的電差Ux和U0。
因此得
考慮到工作電流I會由于電池電壓隨放電而降低，電流I也會隨時間變化，這時如仍按上式計算則將給測量結(jié)果引入線性系統(tǒng)誤差。具體分析如下：
在t1時刻測R0時，有
即由于工作電流變化而引起的相對系統(tǒng)誤差等于電流的相對變化量。
為了消除這一因素的影響，在安排測量方法時可采用等時距對稱觀測法，相應(yīng)此測量方法的步驟如下。①t1時測量R0
由此可以看出，采用這種測量方法后，Rx就不受電流隨時間呈線性減小的影響，從而消除了它引起的系統(tǒng)誤差。
5）半周期偶然數(shù)觀測法按正弦曲線變化的周期性系統(tǒng)誤差(如光學(xué)測角儀器的偏心差)可用半周期偶然數(shù)測量法予以消除。這種誤差在0°、180°、360°處為零，而在其他任何差半個周期的兩對應(yīng)點處誤差的絕對值相等而符號相反。因此，若每次都在相差半個周期處測兩個值，并以平均值作為測量結(jié)果，可消除這種系統(tǒng)誤差。在測角儀器(如分光儀、糖量計等)上廣泛使用此種方法。
6）安排測量條件使系統(tǒng)誤差隨機化
對于變化規(guī)律復(fù)雜的系統(tǒng)誤差，如因査清其變化規(guī)律太繁，并需要花大量時間，則可在測量上做適當安排，使該變化規(guī)律復(fù)雜的系統(tǒng)誤差數(shù)值，以盡可能多的組合形式在測量結(jié)果中岀現(xiàn)，這樣在一定程度上可消除其對測量結(jié)果的影響。當然，這樣做的效果不如通過査找該系統(tǒng)誤差的原因和規(guī)律，并采取措施消除和控制的辦法好。
事實上，任何一種誤差的消除都是有限度的，系統(tǒng)誤差也不例外。為此，下面再介紹幾種消除系統(tǒng)誤差常用的行之有效的方法。
7）引入更正值法
若通過對測量儀表的校準，知道了儀表的更正值，則將測量結(jié)果的指示值加上更正值，就可得到被測量的實際值。這時的系統(tǒng)誤差不是被完全消除了，而是大大被削弱了，因為更正本身也是有誤差的。
請注意更正本身的誤差小于所要求的測量誤差時，引人更正值法才有意義。
更正值法的概念還可以推廣應(yīng)用到環(huán)境誤差上。例如，在干擾很大而又無法消除的情況下，這時可以先使測量信號為零，測出干擾帶來的指示值，然后再送人測量信號，將得到的讀數(shù)減去干擾指示值即可。但是，使用這種方法時，應(yīng)保證在上述兩次測量中干擾影響相同，否則也無意義。
8)直接比較法(即零位式測量法)
直接比較法的優(yōu)點是測量誤差主要取決于參加比較的標準量具誤差，而標準量具的誤差可以保證是很小的。直接比較法必須用指零儀表(例如，用電位差計測量電壓時，要使用檢流計)指零，而且指零儀表的靈敏度要足夠高。
在對慢變信號的自動檢測中，廣泛使用的自動平衡顯示儀就屬于直接比較法。
9）替換法
替換法是用可調(diào)的標準量具代替被測量接人測量儀表，然后調(diào)整標準量具，使測量儀表的指示與被測量接人時相同，則此時的標準量具的數(shù)值即等于被測量。例如，測量電阻要求誤差小于0.01%，但只有一臺誤差為0.5的電橋。這時可先接人被測電阻調(diào)電橋到平衡，然后以標準電阻箱(0.01級)代替Rx接人電橋，調(diào)標準電阻箱的電阻值Rn，直到電橋平衡。這時的的值則等于被測電阻值Rx，而原電橋各臂誤差均未進人測量結(jié)果。
注意，上例中電橋的靈敏度必須足夠高，即死區(qū)應(yīng)小于1/3(Rx×0.01%)否則得不到希望的結(jié)果。用替換法測量電阻的示意圖如圖4-16所示。
10）差值法（測差法、微差法）差值法是將標準量與被測量相減，然后測量二者的差值。例如，在需要標定標準電池時，一個是標準的，其電勢是UN=1.01865V；—個是被標的，其電勢是U，如果用一臺0.01級電位差計標定可將兩個標準電池對接，然后用電位差計測量二者之差。如果實測得△U=UX-Un=0.00014V，則Ux=Un+△U=1.01879V。取電位差計測量△U的相對誤差為1%(實際上不可能這樣大)，可求得測量的絕對誤差是0.00014X1/100=0.0000014V，則對整個測量帶來的相對誤差是
差值法優(yōu)點很多，但必須有靈敏度很高的儀表，因為差值一般總是很小的。
11）正負誤差相消法這種方法是當測量儀表內(nèi)部存在著固定方向的誤差因素時，可以改變被測量的極性，作兩次測量，然后取二者的平均值，以消除固定方向的誤差因素。例如，在測量電壓的回路內(nèi)存在著熱電勢時，如果電位差計或數(shù)字電壓表作一次測量，其讀數(shù)是
存在著系統(tǒng)誤差eT。
這時可將UX反向接入，同時也改變電位差計工作電流方向(對數(shù)字電壓表能自動轉(zhuǎn)換極性)，則可得到
將兩次測量結(jié)果取平均值，則可消除eT的影響。這種方法適用人工手動測量及差動式測量。
12)選擇最佳測量方案所謂最佳測量方案，就是指總誤差為最小的測量方案，而多數(shù)情況下是指選擇合適的函數(shù)形式及在函數(shù)形式確定之后，選擇合適的測量點。例如，通過對電流、電壓和電阻的測量，間接測量功率。功率的表達式有P=IU、P=I2R、P=U2/R三種形式。在給定U、I、R的測量誤差后，可以確定出誤差最小的P的表達式。在測量一個直接測量參數(shù)時，例如測電阻，若采用歐姆表，根據(jù)求電阻測量誤差最小的極值條件，可以計算出指針在量程的1/2處測量誤差最小。因此可根據(jù)這一條件選擇測量儀表量程。
在進行測量之前，務(wù)必先對測量儀表及測量方法作細致考察，使不應(yīng)有的或可避免的系統(tǒng)誤差盡量在進行測量之前加以消除。然后在測量過程中，根據(jù)實際需要采用不同方法，以減小不可避免的系統(tǒng)誤差，這樣才能得到較好的測量結(jié)果。
（本文來源：傳感器專家網(wǎng)、儀表網(wǎng)）
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